Kentaro Kuribayashi's blog

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『企業数理のすべて』(第1章 指数と対数)

指数と対数の復習です。

目次: 『企業数理のすべて』を読む(目次)

1.1 累乗(べき乗)

累乗といえば複利計算ですよね。

1年間の金利rが、n年間にわたって適用可能な倍、1年複利計算は

(1+r)(1+r)...(1+r) = (1+r)^n

なので、{H}を預金した時、n年後に受け取る金額はH(1+r)^nとなる。

例題1.1 無リスクな割引債価格

割引債(ゼロクーポン債)とは、「満期Tまでの間にクーポンなどのキャッシュフローの受け取りがない債権のこと」(そんな債権になんの価値があるのかわからんが)。

そういうわけで、

  • 満期Tにおいて
  • 確実に額面金額1円の支払いを受ける割引債の
  • 時点t(t \leq T)における
  • 価格をZ_0(t,T)

とする。要するに、なんかごちゃごちゃ書かれているけど、Z_0(t,T)は、t時点での現在価値と等しい。

この割引債を時点tでH単位購入すると、

  • 時点tでの価値はZ_0(t,T)H
  • 満期Tでの価値はH

ここでZ_0(t,T)Hを変形すると、

\displaystyle Z_0(t,T) = \frac{H}{\frac{1}{Z_0(t,T)}}

この\displaystyle \frac{1}{Z_0(t,T)}を「ニューメレール(基準財)」とすることが多い、とのこと。「基準財」ってなんだ……(というか、本では「基準材」って書かれている)。

このあと、裁定機会のない完全市場でが、金利で割り引いた金額になるよって書かれてる。

例題1.2 スポット金利とフォワード金利

なにいってんのかわからない。

例題1.3 DCF法(Discounted Cash Flow法)

スポット金利の違いによって、将来のキャッシュフローに対する評価がかわるよ。

たとえば、

  • 1年後(t_1=1)に100万円(C(t_1)=100)が得られる
  • 2年後(t_2=2)に102万円(C(t_2)=102)が得られる
  • 期間1年と2年のスポット金利を、それぞれr(0,1) = 3%、r(0,2) = 3%

とした時、それぞれのキャッシュフローの現在価値は

  • \displaystyle B_0(0,1) = \frac{C(t_1)}{(1+r(0,1))^1} = \frac{C(t_1)}{(1+0.03)} = 97.087
  • \displaystyle B_0(0,2) = \frac{C(t_2)}{(1+r(0,2))^2} = \frac{C(t_2)}{(1+0.03)^2} = 96.145

となり、B_0(0,1) > B_0(0,2)となる。

そうだね。

企業数理のすべて―プランニングからリスクマネジメントへの応用―

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